申请弹性延迟退休的人员，应达到法定退休年龄，且所在单位与职工需协商一致。具体分析如下：

一. 弹性延迟退休的条件

1. 达到法定退休年龄：根据《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，我国自2025年1月1日起，逐步将男职工的法定退休年龄从原60周岁延迟到63周岁，将女职工的法定退休年龄从原50周岁、55周岁，分别延迟到55周岁、58周岁。职工需达到这一法定退休年龄，方有资格考虑弹性延迟退休。
2. 单位与职工协商一致：弹性延迟退休并非职工单方面决定，而是需要所在单位与职工双方达成一致意见。这确保了延迟退休的决定既符合职工的个人意愿，也符合单位的工作需要。

二. 弹性延迟退休的办理流程

1. 个人申请：符合条件的职工需填写《企业职工延迟办理退休手续申请表》，并向用人单位提交书面申请。
2. 单位上报：用人单位需携带相关报告和申请表，向市人社局养老保险科上报个人延迟退休申请。
3. 审核备案：市人社局养老保险科将对符合条件的个人申请进行审核，并在规定时间内完成审核手续。

综上所述，申请弹性延迟退休的人员需满足达到法定退休年龄，并与所在单位协商一致的条件。如有进一步需要，您可以继续咨询我。