首汽约车无权随意对司机进行罚款。下面我对该问题进行分析：

一. 罚款行为的合法性分析

1. 罚款权限：根据我国的法律体系，罚款是一种行政处罚行为，通常只能由具有行政处罚权的国家机关，如公安机关交通管理部门，依据法定程序进行。首汽约车作为一家企业，并不具备对司机进行罚款的法定权限。
2. 合同约束：虽然首汽约车与司机之间可能存在服务合同关系，但合同中的条款应当遵循公平、合理、合法的原则。如果合同中约定了不合理的罚款条款，如随意罚款或罚款金额过高等，这样的条款可能因违反法律规定而无效。

二. 司机权益保护

1. 拒绝不合理罚款：面对首汽约车的随意罚款行为，司机有权拒绝支付，并可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
2. 合同审查：建议司机在签订与首汽约车的服务合同时，仔细审查合同条款，特别是关于罚款、扣费等方面的约定，确保自身权益不受侵害。

三. 法律建议

1. 保留证据：如果首汽约车确实存在随意罚款的行为，司机应妥善保留相关证据，如罚款通知、支付记录等，以便在必要时进行维权。
2. 法律途径维权：司机可以通过向交通运输管理部门投诉、提起民事诉讼等方式，维护自己的合法权益。

我建议：司机在面对首汽约车的随意罚款行为时，应勇敢站出来维护自己的权益。同时，也建议首汽约车规范自身行为，遵守法律法规，尊重司机的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。