职工董事可以分管工作。具体分析如下：

一. 职工董事的角色与职责

1. 职工董事的定义：职工董事是由职工代表大会或工会会员代表大会民主选举产生，依照法律程序进入公司董事会代表职工行使决策权的职工代表。他们作为董事会成员，享有与其他董事同等的权利，同时也承担相应的义务。
2. 职工董事的职责：职工董事不仅参与公司的重大决策，还负责反映职工的意见和要求，维护职工的合法权益。在董事会中，他们发挥着监督、建议和参与决策的作用。

二. 职工董事分管工作的合理性

1. 法律依据：根据相关法律法规，如《公司法》等，并未明确禁止职工董事分管具体工作。相反，职工董事作为董事会的一员，有权参与公司的管理和决策过程。
2. 实践中的做法：在许多公司中，职工董事不仅参与董事会的决策，还根据公司的实际情况和需要，分管或参与分管某些具体工作。这有助于职工董事更深入地了解公司的运营情况，更好地代表职工发声。

三. 职工董事分管工作的具体形式

1. 直接分管：在某些情况下，职工董事可能直接负责某个部门或领域的工作，如员工福利、劳动保护等。
2. 参与分管：职工董事也可能与其他董事或高管共同分管某些工作，通过协作和沟通来推动公司的发展。

综上所述，职工董事作为董事会的一员，不仅可以参与公司的重大决策，还可以根据公司的实际情况和需要分管或参与分管具体工作。这有助于职工董事更好地履行职责，维护职工的合法权益，促进公司的健康发展。如有进一步需要，您可以继续咨询我。