家人病重住院，公司一般不可以辞退员工，但存在特定法定情形时除外。以下是对此问题的详细分析：
一. 医疗期内的员工保护
- 法定依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这一规定同样适用于员工家人病重住院，员工需要照顾家人的情况，只要员工本人未违反公司规定且处于医疗期内，公司就不得辞退。
- 医疗期定义与长度：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其长度根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限来确定，具体时长应参照相关法律法规及地方政策执行。
- 违法后果：若用人单位在医疗期内违法辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金计算依据是《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，即按照经济补偿标准的二倍支付。
二. 医疗期满后的处理
- 解除条件：医疗期满后，若员工因家人病重住院仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但这并不直接因为家人病重住院，而是因为员工无法履行工作职责。
- 程序要求：辞退员工必须遵循法定的条件和程序，包括提前通知或额外支付工资等。
三. 特殊情况下的辞退
- 严重违纪等过错情形：即使员工家人病重住院，若员工本人严重违反用人单位的规章制度，如多次旷工、泄露公司机密、严重失职给公司造成重大损害等，用人单位可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 其他法定辞退情形：如员工被依法追究刑事责任等，用人单位同样有权解除劳动合同。
综上所述，家人病重住院并不是公司可以辞退员工的合法理由。只有在特定法定情形下，如员工医疗期满且不能从事原工作或另行安排的工作，或者员工存在严重违纪等过错情形时，公司才有权解除劳动合同。在任何情况下，公司都应确保员工的合法权益不受侵害。如有进一步需要，您可以继续咨询我。