营运车辆斑马线接送乘客的行为归公安机关交通管理部门和道路运输管理机构共同管理。以下是对此问题的详细分析：

一. 公安机关交通管理部门的管理职责

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，公安机关交通管理部门负责道路交通安全的管理工作。

2. 管理内容：

   • 驾驶员在驾驶车辆过程中的道路交通违法行为，如营运车辆在斑马线违规接送乘客，应由公安机关交通管理部门依法处理。

二. 道路运输管理机构的管理职责

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国道路运输条例》及相关规定，道路运输管理机构负责对道路运输经营活动进行监督管理。

2. 管理内容：

   • 营运车辆的经营服务行为，包括在斑马线接送乘客的行为，也受到道路运输管理机构的监管。如果营运车辆未经许可擅自从事道路运输经营活动，或存在其他违法行为，道路运输管理机构有权责令停止经营，并处以相应罚款。

三. 综合分析与建议

1. 管理主体：

   • 营运车辆斑马线接送乘客的行为涉及到道路交通安全和道路运输经营活动两个方面，因此由公安机关交通管理部门和道路运输管理机构共同管理。

2. 法律责任：

   • 营运车辆若存在斑马线违规接送乘客的行为，不仅可能面临公安机关交通管理部门的交通违法处罚，还可能受到道路运输管理机构的行政处罚。

3. 我的观点：

   • 营运车辆驾驶员应严格遵守道路交通安全法规和道路运输管理规定，不得在斑马线违规接送乘客。同时，相关管理部门也应加强巡查和监管力度，确保公共交通的安全和有序运行。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。