关于货物运输赔偿由哪个部门负责的问题，其实并没有一个统一的“负责部门”，而是需要根据具体情况和纠纷的性质来选择相应的解决途径。以下是我为您详细梳理的几种可能情况及其对应的处理部门或方式：
首选方式：与物流服务供应商协商
- 在发生货物运输赔偿纠纷时，您首先可以尝试与所使用的物流服务供应商（如物流公司、快递公司等）进行友好协商，寻求共识并解决问题。
向消费者协会投诉
- 如果与物流服务供应商的协商未能取得预期效果，您可以考虑向当地的消费者协会进行投诉，以期望能够得到公正且合理的处理结果。
向行政主管部门投诉
- 对于涉及道路运输、水路运输等行业的纠纷，您可以向当地的交通运输管理部门进行投诉，由其依据法律法规查处违规行为，并协调处理纠纷。
- 如果是快递类货物运输纠纷（如丢失、损坏、延误），您还可以向邮政管理部门进行申诉，由其按照规定程序调查处理，维护您的合法权益。
仲裁
- 如果您在运输合同中与物流服务供应商约定了仲裁条款，那么当纠纷发生时，您可以根据仲裁协议向约定的仲裁机构提交纠纷，由仲裁机构依据法律法规和仲裁规则作出裁决。仲裁裁决具有法律效力，一方不履行，另一方可向法院申请强制执行。
诉讼
- 如果其他方式无法解决纠纷，您还可以选择向法院提起诉讼。根据运输方式和纠纷性质，由运输始发地、目的地、合同签订地、原告住所地或被告住所地等有管辖权的人民法院管辖。在提起诉讼前，请务必准备好相关证据材料，如合同、运单等。
综上所述，货物运输赔偿的负责部门或处理方式并不是一成不变的，而是需要根据具体情况和纠纷的性质来选择。希望以上信息能够对您有所帮助，如果您在交通事故赔偿、离婚、经济纠纷、劳动纠纷或刑事辩护等领域有任何法律问题，都可以直接向我咨询。