不会，儿子欠手机租金不还，父母的银行卡不会被冻结。
首先，我们要明确一点，债务是具有相对性的，即“谁欠债，谁还钱”。在这个问题中，是儿子欠下了手机租金，那么理应由儿子来承担还款责任。
接下来，我们分析一下可能的法律后果：
对儿子的影响：如果儿子未能按时偿还手机租金，出租方可能会采取一些法律手段来追讨债务，比如通过法院起诉儿子，要求儿子支付租金及可能产生的违约金。如果法院判决儿子败诉，儿子可能需要承担还款责任，并可能面临强制执行等法律后果。
对父母的影响：从法律上讲，父母并不承担为子女偿还债务的义务。除非父母自愿为子女偿还债务，或者父母与子女之间存在某种形式的债务担保关系，否则父母的财产（包括银行卡）是不会因为子女欠债而被冻结的。
因此，你可以放心，儿子欠手机租金不还，父母的银行卡是不会被冻结的。当然，如果出租方采取了不当的追债手段，比如骚扰、恐吓等，父母可以向相关部门投诉或寻求法律援助来保护自己的合法权益。
最后，我建议你可以和儿子沟通一下，了解他为何未能按时偿还手机租金，并帮助他找到解决问题的办法。如果儿子确实面临困难，你也可以考虑是否需要提供适当的帮助。