肇事逃逸行为根据情节轻重，可能面临行政处罚或刑事处罚。以下是对此问题的详细解答：

一、结论前置

肇事逃逸，若未构成犯罪，将面临行政处罚；若构成交通肇事罪，则将面临刑事处罚。

二、行政处罚（尚不构成犯罪的情况）

1. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
   • 同时，依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，肇事逃逸根据导致的后果不同，将一次记6分或12分。

2. 实际案例：

   • 例如，某驾驶员在停车场内不小心刮蹭到其他车辆后，为逃避责任而驾车离开现场，但未造成严重后果。此类行为即属于肇事逃逸，但尚未构成犯罪，因此将面临上述行政处罚。

三、刑事处罚（构成犯罪的情况）

1. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失后逃逸的，将面临三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，将处七年以上有期徒刑。
   • 此外，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条，造成交通事故后逃逸构成犯罪的，公安机关交通管理部门将吊销其机动车驾驶证，并且终生不得重新取得。

2. 实际案例：

   • 例如，某驾驶员在高速公路上超速行驶，发生碰撞事故导致他人重伤，为逃避法律责任而逃离现场。此类行为即构成交通肇事罪，将面临上述刑事处罚。

四、综合建议

肇事逃逸是严重的交通违法行为，不仅会对受害人造成极大的伤害，也会给肇事者带来严重的法律后果。因此，建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车、报警、保护现场、救治伤者，并积极配合相关部门的调查和处理。这样不仅可以减少不必要的法律后果，还能体现对生命的尊重和对他人的负责。

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