针对“建设封闭阳台哪个部门处罚”的问题，我可以明确告知你：

结论：对于擅自封闭阳台的行为，处罚权通常归属于城市市容管理执法部门或规划土地监察机构，具体根据当地法规及政府公告确定。

分析说明：

1. 一般情况：根据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定，若市民搭建阁楼、封闭阳台等行为涉及改变功能、结构等，需向规划主管部门申请办理相关手续。未按照建设工程规划许可证的规定进行建设的，属于规划违法行为，规划土地监察机构将依法进行处理。

2. 特定地区情况：以深圳市为例，根据《深圳市人民政府关于街道综合行政执法的公告》，区人民政府及其所属行政部门的部分行政执法权（含行政处罚权）调整由街道办事处以自身名义行使，实行综合行政执法。这意味着，在深圳市，对于擅自封闭阳台等违法行为，街道办事处也可能具有处罚权。

3. 具体处罚规定：不同地区对于擅自封闭阳台的处罚标准可能有所不同。例如，某些地区可能规定，擅自封闭阳台可处每平方米一定金额的罚款。因此，具体处罚情况还需参考当地的相关法规或政府公告。

法律建议：

• 在进行封闭阳台等建设行为前，务必先向当地规划主管部门咨询并申请办理相关手续，确保建设行为符合法律法规的要求。
• 若已擅自进行了封闭阳台等建设行为，应尽快向相关部门咨询并补办相关手续，以避免可能的处罚。
• 若对处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

综上所述，对于建设封闭阳台哪个部门处罚的问题，具体还需根据当地的法规及政府公告来确定。若你有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。