在民事诉讼中，逾期举证的法律后果是严重的，以下是对此问题的详细阐述：
一、核心结论
逾期举证，即当事人未能在法律规定或法院指定的期限内提交证据，可能面临证据不被采纳、采纳但受处罚、视为放弃举证权利以及承担额外费用等法律后果。
二、具体法律后果
证据可能不被采纳：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人逾期提供证据的，人民法院将责令其说明理由。若当事人拒不说明理由或理由不成立，法院有权不予采纳该证据。这意味着，即使该证据对案件有重要影响，也可能因提交时间的延误而失去效力。
采纳证据但受处罚：
- 即便逾期提供的证据与案件基本事实有关，法院在采纳的同时也会对当事人进行训诫或罚款。这是为了维护诉讼的严肃性和公正性，对当事人的逾期行为进行惩罚。
视为放弃举证权利：
- 当事人在法院指定的举证期限内无正当理由不提交证据，可能被视为放弃举证权利。此后提交的证据，除非对方当事人同意质证，否则法院一般不再组织质证。未经质证的证据不能作为认定案件事实的依据。
增加的费用由逾期方负担：
- 因逾期提供证据导致对方当事人增加的交通、住宿、就餐、误工、证人出庭作证等必要费用，应由逾期提供证据的当事人承担。这是为了弥补对方当事人因逾期举证而遭受的额外损失。
三、法律建议
为避免逾期举证带来的不利后果，建议当事人在参与诉讼时务必严格遵守法院的规定和要求，及时、全面地提交证据。具体建议如下：
- 提前准备证据：在诉讼开始前，当事人应尽早收集并整理相关证据，确保在举证期限内能够及时提交。
- 注意举证期限：当事人应密切关注法院指定的举证期限，并在期限内提交证据。若因特殊原因无法按期提交，应及时向法院申请延长期限。
- 与律师沟通：在诉讼过程中，当事人应与律师保持密切沟通，及时咨询律师关于举证期限和证据提交的建议，以确保诉讼的顺利进行。
综上所述，民事诉讼中一方当事人举证逾期的法律后果严重。因此，建议当事人在参与诉讼时务必严格遵守法院的规定和要求，及时、全面地提交证据，以避免不必要的法律风险和经济损失。