关于车辆肇事保险公司是否应赔偿对方受损车辆的停运费，这个问题涉及到交通事故赔偿的具体法律规定和实践操作。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与赔偿原则
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，损坏他人财产的，应当恢复原状或折价赔偿。若受害人因此遭受其他重大损失，侵害人也应赔偿损失。停运损失作为因交通事故导致的间接经济损失，属于应赔偿的范畴。
- 《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条明确指出，因道路交通事故造成依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持。
赔偿原则：
- 肇事方需对因其侵权行为给受害方造成的直接损失和间接损失进行赔偿，停运损失费作为间接损失的一部分，应予赔偿。
- 赔偿金额需综合事故责任认定、车辆实际停运状况及相关证据来确定。
二、保险公司责任
在交通事故赔偿中，保险公司的责任主要依据保险合同的约定来确定。
- 交强险：交强险主要赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产损失，但停运损失不属于交强险的理赔范围。
- 商业险：商业险的赔偿范围相对更广，但具体是否包括停运损失，需根据保险合同的约定来确定。如果当事人额外投保了商业险，并明确约定停运损失属于理赔范围的，那么保险公司应予以理赔。否则，保险公司不承担停运损失的赔偿责任。
三、赔偿条件与证据要求
赔偿条件：
- 车辆性质：必须是依法从事经营性活动的车辆，如出租车、网约车、货车等。私家车一般不涉及停运损失赔偿。
- 损失合理性：停运损失应与交通事故存在直接因果关系，且损失应是合理的。
证据要求：
- 受害方需提供充分证据来证明停运损失的存在及具体数额，如运营合同、收入流水、维修记录、现场照片等。这些证据应能够形成完整的证据链，支持受害方的赔偿请求。
四、赔偿流程与争议解决
赔偿流程：
- 双方可首先尝试通过协商方式解决停运损失费的承担问题。
- 若协商无果，受害方可向法院提起诉讼，由法院根据具体情况裁决侵权方应承担的停运损失费。
争议解决：
- 在诉讼过程中，受害方需提交充分证据以支持其赔偿要求。
- 法院将依据法律规定和证据情况，作出公正裁决。
综上所述，车辆肇事保险公司是否应赔偿对方受损车辆的停运费，主要取决于保险合同的约定以及具体的法律规定。在大多数情况下，交强险不赔偿停运损失，而商业险则需根据合同约定来确定。因此，在发生交通事故后，受害方应仔细查看保险合同条款，并咨询专业律师或保险公司以明确赔偿责任和流程。