当您遇到单位欠工时，即拖欠劳动者加班时长对应的加班费时，您可以按照以下步骤来妥善处理这个问题：

第一步：与单位进行友好沟通

首先，您可以尝试与单位进行友好沟通，明确向单位提出补发加班费的要求。在沟通过程中，无论是面对面交流、线上聊天，还是邮件往来，都请务必保留好相关记录。这些记录对于后续可能出现的维权程序来说，是非常重要的证据。

第二步：向劳动监察部门投诉

如果与单位的沟通没有取得满意的结果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有责任对单位展开调查，并根据调查结果进行相应的处理。在投诉前，请准备好能够证明加班事实和时长的相关材料，如劳动合同（证明劳动关系）、考勤记录（显示具体工作时间）、加班通知（明确加班安排）等。

第三步：申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理结果仍然无法让您满意，或者单位未按照要求补发加班费，您可以在知道或应当知道自身权利受侵害之日起一年内，向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书以及相关证据材料。

第四步：提起诉讼

如果您对仲裁结果仍然不满意，您可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，面对单位欠工时的问题，您应该首先尝试与单位进行友好沟通，并保留好相关证据。如果沟通无果，您可以向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁。在必要时，您还可以向人民法院提起诉讼来维护自己的权益。希望这些建议能够对您有所帮助。