无牌四轮老头乐车辆随意行驶是可以进行处罚的。
首先，我们要明确“老头乐”通常指的是低速四轮电动车，这类车辆因其便利性和灵活性广受老年人欢迎。然而，许多“老头乐”并不符合交通规定，甚至属于非法车辆，因此本不应上路行驶。
针对无牌四轮老头乐车辆随意行驶的情况，根据多地交警部门的整治行动和相关规定，这类车辆如果无牌上路，将面临明确的处罚。具体来说：
无牌上路处罚：对于无牌车辆，交警明确规定，必须在规定时间内办理上牌手续，否则将面临300至500元的罚款。这意味着，如果“老头乐”没有上牌就随意行驶，车主将承担相应的罚款责任。
其他违规行为处罚：除了无牌上路外，如果“老头乐”还存在其他违规行为，如无证驾驶、违法载人、非法改装或违反其他交通规则（如随意调头、闯红灯、逆行、乱停乱放等），也将面临相应的处罚。这些处罚可能包括罚款、扣分、暂扣车辆甚至刑事责任追究等。
综上所述，无牌四轮老头乐车辆随意行驶是可以进行处罚的，并且处罚力度会根据具体违规行为的严重程度而有所不同。因此，建议老年朋友们在驾驶“老头乐”时务必遵守交通法规，确保自己和他人的安全。如果有关于“老头乐”或其他交通法律问题的疑问，可以直接向我咨询。