在我国法律上，无法办理父子断绝关系的手续，因为父母与子女之间的关系是基于血缘和法律规定的，不能通过协议或声明来断绝。下面我将对此进行详细分析：

一. 父子关系的法律性质

• 父母与子女之间的关系，不仅仅是情感上的联系，更是法律上的权利和义务关系。这种关系自出生起即存在，且不可断绝。
• 《中华人民共和国宪法（2018年修正文本）》第四十九条明确规定：“父母有抚养教育未成年子女的义务，成年子女有赡养扶助父母的义务。”这表明，父母与子女之间的抚养和赡养义务是法定的，不能随意解除。

二. 法律对父子关系断绝的否定

• 在我国法律体系中，没有规定父子关系可以断绝的条款。相反，法律强调的是父母与子女之间的法定权利和义务。
• 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条也规定了父母与子女之间的抚养和赡养权利，这进一步说明了父子关系在法律上的不可断绝性。

三. 实际生活中的处理建议

• 如果父子之间存在矛盾或冲突，建议通过沟通、协商或调解等方式来解决，而不是试图通过法律手段来断绝关系。
• 在某些极端情况下，如果父子关系确实无法调和，可以考虑通过法律途径来维护各自的权益，但这并不意味着可以断绝父子关系。

综上所述，在我国法律上，无法办理父子断绝关系的手续。父子之间的关系是基于血缘和法律规定的，不能通过任何形式来断绝。如果有任何矛盾或问题，建议通过合法途径来寻求解决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。