您好，关于您提出的“如何办理断绝父子关系”的问题，首先需要明确的是，在我国法律框架下，亲生父子关系是无法通过任何方式断绝的。这种关系基于血缘产生，具有天然的、不可割裂的特性，无论父母是否履行抚养义务，或者是否存在犯罪记录，都无法改变这一法律事实。

具体来说，父子关系属于自然血亲关系，它不同于通过法律程序建立的拟制血亲关系（如收养关系）。自然血亲关系无法通过登报声明、签订协议或任何其他非法律程序的方式解除。即使父母离婚，或者长期失联，法律上的亲子关系依然存在。

针对您提到的因生父犯罪记录导致政审未通过的情况，虽然无法断绝父子关系，但您可以采取以下措施来维护自己的权益和争取顺利通过政审：

1. 维护自己的合法权益：如果生父未履行抚养义务，您可以向法院申请要求其支付抚养费。这虽然不能断绝父子关系，但可以通过法律手段维护自己的合法权益。

2. 提供证明材料：向相关部门提供与生父失联的证明、母亲抚养您的证明等，以证明您并未受到生父的不良影响。这些证明材料在政审时非常重要，可以帮助相关部门更全面地了解您的情况。

3. 保持遵纪守法：自己要保持遵纪守法，没有任何不良记录。这是政审时的重要考量因素，也是您作为公民应尽的义务。

4. 保存相关证据：保存好母亲抚养您的相关证据，如共同生活的证明、学费支付凭证等。这些证据可以在政审时提供，以进一步证明您的情况。

总之，虽然无法与亲生父亲断绝关系，但您可以通过法律手段维护自己的权益，同时提供证明以说明实际情况，争取顺利通过政审。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。