在事业单位工作8年后被辞退，关于如何要求补偿，这主要取决于辞退的具体原因及合法性。以下是根据不同情况详细解释的补偿方案，以及申请赔偿的具体流程：

补偿方案

一、合法解除劳动合同的补偿

1. 协商一致解除：

   • 若用人单位与您协商一致解除劳动合同，需支付经济补偿。
   • 补偿标准：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，工作八年则应支付八个月工资的经济补偿。
   • 月工资计算：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 无过失性辞退：

   • 若因您患病、非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或不能胜任工作经培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
   • 补偿标准与上述协商一致解除相同。

3. 经济性裁员或公司破产等法定情形：

   • 若因经济性裁员或公司破产等原因被辞退，同样按照上述标准支付经济补偿金。

4. 因劳动者存在过错被解除：

   • 若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿。

二、违法解除劳动合同的赔偿

• 若用人单位无合法理由辞退您，属于违法解除劳动合同。
• 赔偿金标准：依照经济补偿标准的二倍向您支付，即工作八年应获得十六个月工资的赔偿金。

申请赔偿流程

1. 准备证据：

   • 收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，以证明劳动关系、工作年限及工资待遇。

2. 书写劳动仲裁申请书：

   • 明确申请人与被申请人信息。
   • 阐述仲裁请求，如要求支付违法辞退的赔偿金。
   • 详细说明事实与理由，包括辞退的具体原因、时间、经过等。

3. 提交申请：

   • 携带相关材料至有管辖权的劳动仲裁委员会立案。

4. 参加庭审：

   • 按仲裁委安排参与庭审，清晰陈述事实、出示证据、表达观点。

5. 等待裁决并考虑后续行动：

   • 若对裁决结果不服，可在规定期限内向法院提起诉讼。

综上所述，您在事业单位工作8年后被辞退的补偿情况需根据辞退的合法性及具体原因来确定。您应了解自身权益，并准备充分的证据，在必要时通过法律途径维护自身合法权益。