非法买卖古董可能构成非法经营罪或倒卖文物罪。具体分析如下：

一. 非法经营罪

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，违反国家规定，有下列非法经营行为之一，扰乱市场秩序，情节严重的，可能构成非法经营罪。其中，“其他严重扰乱市场秩序的非法经营行为”可以涵盖非法买卖古董的行为，若该行为严重扰乱了市场秩序。
2. 量刑标准：情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。

二. 倒卖文物罪

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百二十六条，以牟利为目的，倒卖国家禁止经营的文物，情节严重的，构成倒卖文物罪。
2. 量刑标准：情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。若为单位犯罪，还对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。

我建议，在具体案件中，需根据古董的性质（是否为国家禁止经营的文物）、买卖的目的（是否为牟利）、情节的严重程度等因素，来判断具体构成何种罪名。如有进一步需要，您可以继续咨询我。