父母和孩子之间存在法定的权利和义务关系。具体分析如下：

一. 父母对子女的义务

1. 抚养、教育和保护义务：根据《中华人民共和国民法典》第二十六条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这意味着父母需要为子女提供必要的生活条件，确保他们接受适当的教育，并保护他们免受伤害。

   • 例如，父母需要为未成年子女提供食物、住所、医疗等基本生活需求，并确保他们按时上学，接受义务教育。

2. 给付抚养费义务：若父母不履行抚养义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女有权要求父母给付抚养费，这是《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条所明确规定的。

   • 例如，如果父母离婚，且未与子女共同生活的一方未支付抚养费，子女有权通过法律途径要求支付。

二. 子女对父母的义务

1. 赡养、扶助和保护义务：同样根据《中华人民共和国民法典》第二十六条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这要求成年子女在父母需要时提供经济支持、生活照顾和精神慰藉。

   • 例如，当父母年老体弱，无法自给自足时，成年子女需要承担赡养责任，为他们提供生活所需。

2. 给付赡养费义务：如果成年子女不履行赡养义务，缺乏劳动能力或生活困难的父母有权要求成年子女给付赡养费，这也是《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条所规定的。

   • 例如，如果成年子女拒绝赡养父母，父母可以通过法律途径要求子女支付赡养费。

三. 其他法律规定

• 根据《中华人民共和国义务教育法》第十一条，父母或其他法定监护人有义务送年满六周岁的儿童入学接受并完成义务教育，这体现了父母对子女教育方面的法律责任。
• 根据《中华人民共和国未成年人保护法》第七条，未成年人的父母或其他监护人依法对未成年人承担监护职责，这进一步强调了父母对子女的监护责任。

综上所述，父母和孩子之间的法律关系主要体现在父母对子女的抚养、教育和保护义务，以及子女对父母的赡养、扶助和保护义务上。这些义务和权利都是由法律明确规定的，双方都应依法履行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。