针对“法律援助中心廉政建设自查问题”，以下是我作为李笠律师，结合专业知识及实践经验给出的详细解答：

核心结论： 法律援助中心廉政建设自查应围绕制度建设、人员管理、资金使用、案件办理及外部监督等关键环节展开，确保自查工作全面、深入、有效。

详细分析：

1. 制度建设：

   • 自查要点：检查是否建立健全了廉政建设相关规章制度，如《廉政建设责任制》、《工作人员职业道德规范》等；是否明确了廉政建设的目标、任务、措施和责任追究机制。
   • 建议：完善制度建设，确保各项制度既符合法律法规要求，又贴近实际工作需求，为廉政建设提供坚实的制度保障。

2. 人员管理：

   • 自查要点：核查工作人员是否存在违规违纪行为，如收受当事人财物、滥用职权、玩忽职守等；是否定期开展廉政教育和培训，提高工作人员的廉洁自律意识。
   • 建议：加强人员管理，建立健全工作人员考核评价机制，将廉政表现纳入考核体系，对违规违纪行为严肃处理，同时加强廉政教育和培训，提升工作人员的职业道德水平。

3. 资金使用：

   • 自查要点：审查资金使用的合规性，是否存在挪用、截留、私分法律援助资金等违法行为；是否建立了完善的财务管理制度和监督机制。
   • 建议：加强资金管理，严格执行财务管理制度，确保资金使用的公开、透明和合规，同时加强内部监督和审计，及时发现并纠正问题。

4. 案件办理：

   • 自查要点：检查案件办理过程中是否存在违反法律法规、程序规定或职业道德规范的行为；是否建立了有效的案件质量监控机制。
   • 建议：规范案件办理流程，加强案件质量监控，确保每一件法律援助案件都能得到公正、高效的处理，同时加强对工作人员的业务培训和指导，提高案件办理质量。

5. 外部监督：

   • 自查要点：检查是否主动接受社会监督，如设立投诉举报电话、邮箱等；是否及时回应社会关切和投诉举报，并认真整改存在的问题。
   • 建议：加强外部监督，建立健全投诉举报处理机制，对投诉举报进行及时、有效的处理，同时加强与社会各界的沟通和联系，积极回应社会关切，提升法律援助中心的公信力和形象。

综上所述，法律援助中心廉政建设自查应全面覆盖制度建设、人员管理、资金使用、案件办理及外部监督等关键环节，通过自查自纠、完善制度、加强管理等措施，不断提升廉政建设水平，确保法律援助工作的公正、高效和廉洁。如有任何具体问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。