公司破产后欠金融机构的债务，会按照破产清算的法律程序进行处理。以下是详细的处理流程和规则：
一、破产清算程序启动
当公司宣告破产后，会进入破产清算程序。此时，会成立一个专责工作组（通常由法院指定），全面负责公司债务的梳理和资产的清算工作。
二、资产清点与价值评估
工作组的首要任务是对公司的全部资产进行详实核实与估算。这包括固定资产、流动资产、无形资产等所有公司持有的财产。通过清点资产并确定其价值，为后续债务偿还提供依据。
三、债务清偿顺序
根据《中华人民共和国企业破产法》第一百一十三条的规定，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，将按照以下顺序清偿：
破产人所欠职工的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用：包括应划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金。
破产人欠缴的社会保险费用和税款：除上述职工费用以外的其他社会保险费用和破产人所欠的税款。
普通破产债权：包括欠金融机构的贷款等普通债权。
四、按比例清偿与分配
如果破产财产不足以清偿同一顺序的清偿要求，将按照比例进行分配。这意味着，如果公司的资产无法完全覆盖所有债务，金融机构作为普通债权人，其债权可能只能得到部分清偿。
五、特殊情况的诉讼
在破产程序中，如果发现破产企业的股东存在出资不实或抽逃出资等违法行为，导致公司资产无法完全清偿债务，债权人可以对该股东提起诉讼，要求其在出资额度内承担相应的连带责任。此外，如果破产管理人员在执行职务过程中出现过失，给债权人带来了经济上的损失，债权人也可以依法对破产管理人员提起诉讼，要求其承担相应的赔偿责任。
六、总结
综上所述，公司破产后欠金融机构的债务将按照破产清算的法律程序进行处理。通过资产清点、价值评估、债务清偿顺序的确定以及按比例清偿与分配等环节，确保各方权益得到合理保障。同时，对于特殊情况下的违法行为或过失行为，债权人也有权通过诉讼途径维护自身权益。