当继承人出国且联系不上时，想要起诉分割遗产，人民法院会如何判决，这个问题涉及多个方面，以下是我根据相关法律法规和实务经验给出的详细解答：

结论前置

在继承人出国联系不上的情况下，人民法院在审理继承案件时，会保留其应继承的遗产份额，并确定该遗产的保管人或者保管单位。同时，其他继承人可以通过诉讼方式请求法院对遗产进行分割。

详细解答

1. 法律依据：

   • 《最高人民法院关于适用〈民法典〉继承编的解释（一）》第三十条规定：“人民法院在审理继承案件时，如果知道有继承人而无法通知的，分割遗产时，要保留其应继承的遗产，并确定该遗产的保管人或者保管单位。”

2. 处理方式：

   • 向法院申请宣告失踪或死亡：
     • 如果继承人下落不明满二年，利害关系人可以向人民法院申请宣告该继承人为失踪人。失踪人的财产由其配偶、成年子女、父母或者其他愿意担任财产代管人的人代管。
     • 如果继承人下落不明满四年，或者因意外事件下落不明满二年，或者因意外事件下落不明，经有关机关证明该继承人不可能生存的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该继承人死亡。宣告死亡判决作出之日视为其死亡的日期，遗产按照继承人过世时的处理方式来分割。
   • 办理提存公证：
     • 在遗产所在地的公证机构办理提存公证，将应分给该继承人的遗产提存起来，等其出现后再交付给他。
   • 提起继承诉讼：
     • 将失去联络的继承人列为被告，其他继承人作为原告，向法院提起继承诉讼。法院会向被告送达法律文书，若无法顺利送达，再进行公告，公告期满后开庭审理，并依法作出判决。

3. 判决内容：

   • 法院在判决时会明确各个继承人应当继承的遗产份额，包括失去联络的继承人的份额。失去联络继承人的应继份额，由保管人代为保管。
   • 判决可能会写明遗产的分配方式，如房产由谁取得并支付其他继承人折价款，或者存款由各个继承人按照一定比例继承等。

4. 后续操作：

   • 判决生效后，其他继承人可以按照判决内容继承遗产，并向法院申请强制执行（如有需要）。
   • 如果失去联络的继承人日后出现，可以依法向现有继承人主张其应继承的遗产份额。

综上所述，在继承人出国联系不上的情况下，人民法院会依法保留其应继承的遗产份额，并确定保管人。其他继承人可以通过诉讼方式请求法院对遗产进行分割，并依据判决内容继承遗产。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。