“刷礼物被骗”这一行为，既可能属于刑事管辖，也可能属于经侦管辖，具体取决于案件的性质和情节。
刑事管辖：
- 如果行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式，诱使他人刷礼物，且诈骗金额达到较大的标准（通常根据司法解释，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上可认定为“数额较大”），则可能构成诈骗罪。此时，该案件将由公安机关的刑事侦查部门（即通常所说的“刑警”）负责侦查。
- 在构成诈骗罪的情况下，行为人将面临相应的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金等。
经侦管辖：
- 经济犯罪侦查部门（即“经侦”）主要负责侦查经济领域的犯罪，如集资诈骗、非法吸收公众存款等。虽然“刷礼物被骗”不一定直接属于经济犯罪的范畴，但如果该行为涉及到网络诈骗、电信诈骗等与经济活动密切相关的诈骗行为，且诈骗金额巨大、影响广泛，经侦部门也可能会介入调查。
- 需要注意的是，经侦管辖和刑事管辖并不是完全独立的，而是根据案件的具体性质和情节来确定的。在某些情况下，两个部门可能会协同作战，共同打击犯罪行为。
综上所述，“刷礼物被骗”这一行为的具体管辖部门，需要根据案件的性质、情节以及诈骗金额等因素来综合判断。如果你遭遇了此类诈骗行为，建议及时向当地公安机关报案，由他们根据具体情况来确定管辖部门，并开展相应的侦查工作。同时，你也可以直接向我咨询相关的法律问题，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。