结论前置：欠信用卡被起诉，法院会根据具体情况判决，一般情况下属于民事纠纷，不会导致拘留。但若拒不执行法院判决或构成信用卡诈骗罪，则可能面临拘留甚至更严厉的刑事处罚。

详细分析：

1. 民事纠纷阶段：

   • 当银行因信用卡欠款对持卡人提起民事诉讼时，法院会按照民事诉讼程序进行审理。若持卡人按判决结果积极履行还款义务，则不会面临任何拘留措施。
   • 然而，如果持卡人有能力执行而拒不执行法院的生效判决、裁定，根据《中华人民共和国民事诉讼法》，人民法院有权对其予以罚款、拘留，拘留期限最高为十五日。

2. 刑事犯罪阶段：

   • 若持卡人的行为构成信用卡诈骗罪，如恶意透支且数额较大，经银行两次催收后超过三个月仍不归还，则可能面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，将处五年以下有期徒刑或者拘役，并处相应罚金。
   • 在刑事诉讼流程中，公安机关可能会对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，并根据案件情况提请审查批准逮捕。若法院认定持卡人构成信用卡诈骗罪，将根据犯罪情节轻重判处相应刑罚。

3. 法院是否会来家里：

   • 通常情况下，法院不会直接到家里进行抓捕或拘留。但在某些情况下，如持卡人拒不履行法院判决且逃避执行，法院有权采取很多强制措施，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被追究刑事责任。这时，公安机关可能会介入，并有可能到家里进行抓捕。

建议与防范措施：

• 信用卡持有人在逾期后应尽快与银行联系，协商还款方式和时间，以避免可能的法律后果。
• 如已面临诉讼，应积极配合法院审理，履行判决义务，避免构成拒不执行判决、裁定罪。
• 重视信用记录，按时还款，避免不必要的法律风险。

综上所述，欠信用卡被起诉后，法院会根据具体情况进行判决。一般情况下不会导致拘留，但在特定情况下，如拒不执行法院判决或构成信用卡诈骗罪，则可能面临拘留甚至更严厉的刑事处罚。因此，建议信用卡持有人务必重视信用记录，按时还款，并积极配合法院审理和履行判决义务。