结论前置：十五岁快满十六岁的未成年人一般不可以打工，除非是在文艺、体育或特种工艺单位，并需严格履行相关审批手续及保障其接受义务教育的权利。

详细分析：

根据《中华人民共和国劳动法》第十五条的明确规定，我国法律严格禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人从事劳动工作。这一规定是为了保护未成年人的身心健康，确保他们能够接受应有的教育，从而顺利成长和发展。

对于你提到的十五岁快满十六岁的未成年人，他们仍然属于未满十六周岁的范畴，因此一般情况下是不被允许打工的。然而，也有例外情况，即如果是在文艺、体育或特种工艺单位，并且这些单位必须依照国家有关规定履行严格的审批手续，同时确保未成年人能够继续接受义务教育，那么在这种情况下，是可以招用这类未成年人的。

需要强调的是，即使满足了上述例外条件，未成年人的劳动也必须是在不影响其身心健康和接受义务教育的前提下进行。家长和用人单位都应当严格遵守相关法律法规，确保未成年人的合法权益得到充分保护。

如果你或你身边的人有类似的疑问或需求，建议咨询当地的劳动行政部门或专业律师，以获取更具体、更准确的法律意见和指导。同时，也提醒广大未成年人，要珍惜自己的青春年华，努力学习知识，为未来的成长和发展打下坚实的基础。