在运动球场馆被猫抓伤，责任归属需根据具体情况分析。以下是对此问题的详细解答：

1. 球场馆的责任基础与安全保障义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，运动球场馆作为公共场所的经营者，对进入其场所的人员负有安全保障义务。这包括采取必要的措施来确保场所内的安全，如设置警示标识、对潜在危险进行提醒、及时清理安全隐患等。

2. 球场馆可能承担责任的情形：

   • 如果球场馆内存在流浪猫，且球场馆未采取必要措施防止猫伤人（如未设置警示标识、未及时驱赶或捕捉流浪猫等），导致顾客被猫抓伤，那么球场馆可能因未尽到安全保障义务而承担侵权责任。
   • 如果球场馆内的猫是球场馆饲养或管理的，且因管理不善导致猫伤人，球场馆同样需承担侵权责任。

3. 球场馆可能不承担责任的情形：

   • 如果顾客被猫抓伤是由于其自身原因（如主动逗弄猫、忽视警示标识等）导致的，且球场馆已尽到合理的安全保障义务，那么球场馆可能不承担责任。
   • 如果顾客被猫抓伤是由于第三方行为（如其他顾客带入的猫伤人）导致的，且球场馆已尽到合理的安全保障义务，那么球场馆也可能不直接承担责任，但可能需承担补充责任，具体需根据第三方行为及球场馆的安全保障措施综合判断。

4. 责任认定与赔偿：

   • 在被猫抓伤的情况下，责任认定需综合考虑事故发生的原因、双方过错程度等因素。若球场馆未尽到安全保障义务或存在过失，则可能需承担侵权责任；反之，则可能免责。
   • 赔偿范围通常包括医疗费用、误工费、精神损害抚慰金等合理支出。具体赔偿金额需根据实际损失和法律规定确定。

5. 建议措施：

   • 对于顾客：在运动球场馆活动时，应注意观察周围环境，遵守场馆规定，避免主动逗弄或接触流浪动物。
   • 对于球场馆：应加强场馆内的安全管理，定期检查并清理安全隐患；对流浪动物进行妥善管理或驱赶；设置必要的警示标识；对员工进行安全培训；考虑购买公众责任险以应对可能的赔偿责任。

综上所述，在运动球场馆被猫抓伤时，责任归属需根据具体情况判断。若球场馆未尽到安全保障义务或存在过失，则可能需承担侵权责任；反之，则可能免责。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。