针对您提出的问题“有犯罪记录公司要求开无犯罪记录证明能开除吗”，我们可以从两个方面进行解答：一是关于有犯罪记录是否能开具无犯罪记录证明，二是关于有犯罪记录的员工是否可以被公司开除。
一、有犯罪记录是否能开具无犯罪记录证明
一般情况：
- 如果个人曾经被法院判定有罪，并留下了犯罪记录，那么在一般情况下，该人员是不能开具无犯罪记录证明的。因为无犯罪记录证明是由国家公安机关开出的，用于证明个人在特定辖区内、特定时间段内没有实施过犯罪行为的一个官方文件。既然存在犯罪记录，自然就不符合开具此证明的条件。
特殊情况：
- 对于犯罪时不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其犯罪记录会被依法封存。在这种情况下，除司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询外，其他单位和个人通常无法查询到这些被封存的犯罪记录。因此，在理论上，这类人员可能符合开具无犯罪记录证明的条件。但具体操作和适用范围需依据当地规定，并建议咨询当地公安部门或相关机构以获取准确信息。
二、有犯罪记录的员工是否可以被公司开除
公司规章制度：
- 首先，公司需要审查其规章制度中是否对于某些岗位存在特殊规定，如不得存在犯罪记录。若公司规章中存在明确规定，且员工在入职时故意隐瞒其犯罪记录，那么公司可以依据规章制度辞退该员工，并可能得到法律的支持。
法定过错情况：
- 如果员工在入职后存在刑事犯罪，且该犯罪与公司业务或岗位职责直接相关，或者严重违反了公司的规章制度，那么公司可以以此为由辞退该员工，并且不需要支付经济补偿金。
未成年犯罪记录的特殊规定：
- 对于未成年时犯罪，且判刑在五年以下有期徒刑的员工，其犯罪记录会被封存。在这种情况下，公司不得以员工有犯罪记录为由将其辞退。
合法性与合理性：
- 在没有法律特殊规定或公司规章制度明确规定的情况下，公司需要谨慎考虑辞退员工的正当性和合理性。如果仅仅因为员工有犯罪记录就将其辞退，可能会涉嫌违法解除劳动关系或就业歧视。
综上所述，有过犯罪记录的人员在一般情况下是不能开具无犯罪记录证明的。而关于有犯罪记录的员工是否可以被公司开除，则需要根据公司的规章制度、员工的犯罪情况以及相关法律法规进行综合判断。如果公司决定辞退有犯罪记录的员工，应确保其行为符合法律法规和公司规章制度的要求，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。