破产管理人负责人不能自行退出。破产管理人一经选任后，无正当理由一般不得辞去职务。这是为了确保破产程序的顺利进行以及保护债权人和债务人的合法权益。
分析说明：
职责重要性：破产管理人负责管理和处分债务人的财产，在破产程序中起着至关重要的作用。其职责的履行直接关系到破产程序的进展和结果，以及各方当事人的利益。
法律限制：根据《中华人民共和国企业破产法》第二十九条的规定，管理人没有正当理由不得辞去职务。管理人辞去职务应当经人民法院许可。这一规定体现了法律对破产管理人辞职行为的严格限制。
辞职程序：若破产管理人确需辞去职务，应向人民法院提出辞去职务的申请，并详细说明辞职的具体原因。人民法院会对申请进行审查，并综合考虑相关因素来决定是否批准管理人的辞职申请。
非正常辞职的后果：如果破产管理人未经人民法院许可擅自辞职，可能会面临法律制裁，如被处以罚款、停止担任管理人1年至3年，或者从管理人名册中除名等。
特殊情况：
在特定情况下，如破产管理人因身体健康原因、丧失执业资格等正当理由需要辞去职务，或者做出对债务人财产或债权人不利或不法的行为时，相关利益方可以向法院申请更换破产管理人。此时，破产管理人可以通过法定程序向法院提出申请，并在获得法院许可后方可退出。
综上所述，破产管理人负责人不能自行退出，其辞职行为受到法律的严格限制。若确需辞去职务，应依法向人民法院提出申请并经过审查批准。