关于网络侵权责任中网络服务提供者的义务及责任承担方式，以下是我的详细解答：
网络服务提供者的义务
网络服务提供者在网络侵权责任中主要承担以下义务：
合理注意义务：
- 信息存储空间服务提供者：应明确标示信息存储空间是为服务对象所提供，并公开网络服务提供者的名称、联系人、网络地址；未改变服务对象所提供的作品、表演、录音录像制品；在接到权利人的通知书后，根据规定删除权利人认为侵权的作品、表演、录音录像制品。同时，信息存储空间服务提供者不得明知或应知服务对象提供的作品、表演、录音录像制品侵权，且未从其中直接获得经济利益。
- 搜索引擎服务提供者：在接到权利人的通知书后，应及时断开与侵权的作品、表演、录音录像制品的链接。若明知或应知所链接的作品、表演、录音录像制品侵权，则应承担共同侵权责任。
审查与监管义务：
- 网络服务提供者应对其平台上的内容进行一定程度的审查，尤其是当内容涉及侵权、违法或不良信息时。同时，他们还应建立有效的监管机制，以确保平台上的内容符合法律法规的要求。
责任承担方式
网络服务提供者在未履行上述义务或存在过错时，可能需承担以下责任：
民事责任：
- 停止侵害：网络服务提供者应立即停止侵权行为，包括删除侵权内容、断开侵权链接等。
- 赔偿损失：若网络服务提供者的行为给权利人造成了经济损失，他们应承担赔偿责任。赔偿数额通常根据权利人的实际损失或侵权人的获利情况来确定。
- 消除影响、赔礼道歉：在侵权行为对权利人造成不良影响或精神损害时，网络服务提供者可能需公开消除影响或向权利人赔礼道歉。
行政责任：
- 若网络服务提供者的行为违反了相关法律法规，行政机关可对其处以罚款、没收违法所得等行政处罚。
- 情节严重的，还可能面临吊销营业执照、关闭网站等更严厉的处罚。
连带责任：
- 在某些情况下，网络服务提供者可能因未履行相应义务而与侵权用户承担连带责任。例如，当网络服务提供者明知或应知网络用户利用其服务侵权而未采取必要措施时，他们可能与侵权用户共同承担侵权责任。
综上所述，网络服务提供者在网络侵权责任中承担着重要的义务和责任。他们应严格遵守法律法规，积极履行合理注意义务和审查与监管义务，以确保平台上的内容合法、合规。同时，在发生侵权行为时，他们应及时采取措施制止侵权，并承担相应的法律责任。