和法院合作的调解中心的协议是有效的。以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律效力：

   • 调解中心作为与法院合作的专业机构，其制定的协议在法律上通常具有约束力。这些协议往往是在双方自愿、平等、协商一致的基础上达成的，因此，一旦签订，即对双方产生法律效力。

2. 协议内容：

   • 调解中心的协议内容通常明确、具体，涵盖了双方的权利、义务以及争议解决方式等关键条款。这些条款是双方共同协商的结果，体现了双方的真实意愿，因此，协议内容本身也增强了其法律效力。

3. 法院认可：

   • 由于调解中心与法院存在合作关系，调解过程中达成的协议往往能够得到法院的认可。这意味着，如果一方不履行协议，另一方可以依据协议向法院申请强制执行，从而保障自己的合法权益。

4. 法律保障：

   • 在法律层面上，调解协议作为一种民事合同，受到《中华人民共和国民法典》等法律的保护。这些法律为调解协议的效力提供了坚实的法律基础，确保了协议的合法性和有效性。

综上所述，和法院合作的调解中心的协议是有效的，具有法律效力。在签订协议时，双方应当认真阅读协议内容，确保自己的权益得到充分保障。如果协议履行过程中发生争议，可以依据协议内容寻求法律途径解决。