在探讨什么情况下可以要求公司辞退员工时，我们首先要明确，辞退员工必须基于合法、合理的理由，并遵循相关的法律法规。以下是从法律角度出发，对公司可以辞退员工的几种主要情形的详细分析：

1. 过错性辞退（无需支付经济补偿）：

   • 试用期间不符合录用条件：如果员工在试用期内未能达到公司明确的录用标准，且公司有充分的证据支持这一点，那么可以辞退该员工。
   • 严重违反规章制度：员工若多次严重违反公司合法、合理且已公示的规章制度，如旷工、打架斗殴等，公司有权辞退。
   • 严重失职或营私舞弊：员工因严重失误或故意行为给公司造成重大损失，如泄露商业秘密、贪污公款等，公司可依法辞退。
   • 双重劳动关系影响本职工作：员工同时与其他公司建立劳动关系，且对本公司的工作任务造成严重影响，或拒不改正的，公司可辞退。
   • 劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思的情况下订立劳动合同，如提供虚假学历或工作经历，公司发现后可辞退。
   • 被依法追究刑事责任：员工因犯罪被判处刑罚，公司有权解除劳动合同。

2. 无过失性辞退（需支付经济补偿）：

   • 患病或非因工负伤：员工患病或非因工负伤，在法定医疗期满后无法从事原工作或公司另行安排的工作，公司可提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后辞退，但需支付经济补偿。
   • 不能胜任工作：员工经培训或调整岗位后仍不能胜任工作，公司可同样提前通知或额外支付工资后辞退，并支付经济补偿。
   • 客观情况发生重大变化：如公司迁移、被兼并等导致劳动合同无法履行，且公司与员工协商未能就变更合同内容达成协议，公司可辞退员工并支付经济补偿。

3. 经济性裁员（需支付经济补偿）：

   • 在公司经营遇到困难，如破产重整、生产经营严重困难、技术革新或经营方式调整等情况下，需要裁减人员二十人以上或裁减人数占企业职工总数百分之十以上，公司可提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告，并进行经济性裁员。裁员过程中，公司需支付被裁员工经济补偿。

请注意，公司在辞退员工时，必须确保有充分的理由和证据，并按照法定程序操作。同时，对于特定员工，如孕期、产期、哺乳期的女职工，以及疑似职业病病人在诊断或医学观察期间等，法律提供了特殊保护，公司不得随意辞退。

如果您或您所在的公司面临辞退员工的情况，建议咨询专业律师以确保操作的合法性和合规性。作为邓青青律师，我专注于刑事辩护、合同纠纷、劳动纠纷等领域，如有需要，欢迎随时向我咨询。