发生交通事故后，机动车一方的人主要可以向以下对象索赔：

1. 对方机动车驾驶人及其保险公司：

   • 如果事故是由对方机动车的过错导致的，如闯红灯、超速等，那么机动车一方可以向对方驾驶人及其保险公司提出索赔。这是基于《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条的规定。索赔时，需要提供事故责任认定书、医疗费用清单等相关证明材料。

2. 己方机动车保险公司：

   • 如果机动车一方在事故中负有责任，或者对方无力赔偿、逃逸等，可以向己方保险公司提出索赔。这依据的是《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条。索赔流程包括向保险公司报案，提交相关材料，如事故责任认定书、维修发票等。

3. 车辆所有人（在特定情况下）：

   • 如果车辆所有人对事故发生存在过错，比如将车辆借给无驾驶资格的人，那么机动车一方也可以向车辆所有人提出索赔。这基于《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条的规定。此时，需要证明车辆所有人的过错，并通过收集证据提出索赔要求。

4. 道路管理部门（在特定情况下）：

   • 如果事故是由道路设施缺陷或管理不善导致的，机动车一方可以向道路管理部门提出索赔。这依据的是《中华人民共和国民法典》第一千二百五十八条。索赔时，需要证明道路设施缺陷与事故的因果关系。

在索赔过程中，机动车一方应首先向保险公司报案，并配合进行现场勘查、定损估价等流程。对于超出保险责任限额的部分，应根据事故责任由有过错的一方承担赔偿责任。如果各方都有过错，则根据各自过错的比例分担责任。

总的来说，机动车一方在交通事故后应首先确定事故责任，然后根据责任情况向相应的对象提出索赔。在索赔过程中，应保留好相关证据，以便主张自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。