结论前置：妻子欠外债，丈夫是否有义务偿还，主要取决于该债务是否为夫妻共同债务。若为夫妻共同债务，丈夫有义务偿还；若为妻子个人债务，丈夫则通常无需偿还。

一、夫妻共同债务的认定与偿还义务

1. 共同意思表示所负的债务：如果夫妻双方共同在借款合同、欠条等债务凭证上签字，或一方事后明确表示认可该债务，该债务即属于夫妻共同债务，丈夫有义务偿还。

2. 为家庭日常生活需要所负的债务：在婚姻关系存续期间，妻子为满足家庭日常生活需要（如购买食品、支付水电费、子女教育费、医疗费等）以个人名义所负的债务，也属于夫妻共同债务，丈夫需共同偿还。

3. 用于夫妻共同生活、共同生产经营的债务：即使债务是以妻子个人名义所负，但若该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营，或基于夫妻双方共同意愿产生，也应认定为夫妻共同债务，丈夫需承担连带偿还责任。

二、个人债务的认定与丈夫的偿还责任

1. 超出家庭日常生活需要的债务：若债务明显超出家庭日常生活的正常范围，如用于个人赌博、吸毒或奢侈消费，且债权人无法证明该债务与夫妻共同生活、共同生产经营有关，则该债务应认定为妻子个人债务，丈夫无需偿还。

2. 夫妻双方约定为个人债务的：若夫妻双方通过书面协议等方式明确约定某些债务为一方的个人债务，并且债权人知道该约定的，那么这些债务就属于妻子个人债务，丈夫无需承担偿还责任。

三、特殊情况下的债务处理

• 若债务是因侵权等行为产生的，且未用于夫妻共同生活，一般认定为个人债务。但若侵权行为发生在婚姻关系存续期间，且侵权所得用于夫妻共同生活，丈夫可能需承担一定责任。

四、法律建议

• 在涉及债务偿还时，建议夫妻双方首先通过协商明确债务性质及偿还责任。
• 若对债务性质存在争议，可通过诉讼等法律途径进行认定和解决。
• 保留好相关证据，如借款合同、欠条、转账记录等，以便在必要时维护自己的合法权益。

综上所述，妻子欠外债丈夫是否有义务偿还，需根据债务的具体性质、用途以及夫妻双方的具体情况来综合判断。在确定为夫妻共同债务的情况下，丈夫有义务偿还；若为妻子个人债务，则丈夫通常无需承担偿还责任。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。