物业没有履行绿化养护义务，业主确实有权去法院提起诉讼。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：

1. 法律依据与合同条款：

   • 根据相关法律法规，物业公司有义务按照物业服务合同的约定，提供包括绿化养护在内的各项服务。
   • 业主应首先查阅与物业公司签订的物业服务合同，确认其中是否明确规定了绿化养护的标准和要求。

2. 收集证据：

   • 业主在提起诉讼前，应收集充分的证据来证明物业公司未履行绿化养护义务。
   • 证据可以包括照片、视频、业主委员会的记录、其他业主的证言等，以证明绿化区域的实际状况与合同约定的标准不符。

3. 诉讼程序：

   • 业主在确认物业公司违约后，可以先尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。
   • 若协商无果，业主可以向物业公司所在地的基层人民法院提起诉讼。
   • 起诉状中应明确列出原被告信息、诉讼请求、事实与理由，并附上相关证据。

4. 可能的法律后果：

   • 若法院认定物业公司确实未履行绿化养护义务，可能会判决物业公司承担相应的违约责任，包括整改绿化、赔偿损失等。
   • 物业公司还可能面临声誉损失和后续管理上的不便。

5. 建议与注意事项：

   • 业主在提起诉讼前，应充分了解相关法律法规和诉讼程序，以确保自己的诉求合法合理。
   • 业主可以寻求专业律师的帮助，以获得更具体的法律建议和策略指导。
   • 在诉讼过程中，业主应保持冷静理性，尊重法官和对方当事人，有效表达自己的观点和诉求。

综上所述，物业没有履行绿化养护义务时，业主有权通过法律途径维护自己的合法权益。在提起诉讼前，业主应收集充分证据，了解相关法律法规和诉讼程序，并考虑寻求专业律师的帮助。