如果您的身份证被朋友注册公司后被涉诉，您是可以起诉的。不过，在此之前，我建议您先按照以下步骤处理：

1. 立即确认情况并报警投诉：

   • 通过“国家企业信用信息公示系统”查询相关公司的任职情况，并截图保存作为证据。
   • 前往当地市场监督管理部门，核实注册申请文件上是否有您的签名等信息，以确认真实性。
   • 立即向公安机关报案，说明身份被他人冒用注册公司的情况。
   • 同时向市场监督管理部门提交书面申诉材料，要求撤销该公司的行政许可或吊销登记。

2. 全面收集并提交证据：

   • 收集直接证据，如注册文件上的非本人签名、与冒用人的聊天记录等。
   • 整理间接证据，如身份证遗失公告、报警回执等。
   • 将所有证据提交给公安机关和市场监督管理部门。

3. 法律途径维护权益：

   • 与相关部门沟通，要求消除因身份冒用带来的不良信用记录。
   • 如果因为身份被冒用造成了经济损失，或者上述方式无法解决问题，可以考虑通过民事诉讼的方式向实际侵权人、注册代理机构以及被注册的公司主张赔偿。

4. 持续保留证据并咨询：

   • 保留好所有与案件相关的证据，以便后续使用。
   • 在整个处理过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。

综上所述，您的身份证被朋友注册公司后被涉诉，您不仅有权起诉，而且应该积极采取行动来维护自己的合法权益。在整个过程中，我会为您提供必要的法律支持和建议。