当刑期未满的老人在监狱中去世时，会按照一系列既定的程序和规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：

首先，监狱等执行机关会立即通知罪犯的家属。这是非常重要的一步，以确保家属能够及时了解情况并做出相应安排。通知通常会以书面形式进行，并可能包括罪犯的死亡时间、地点以及初步了解的死亡原因等信息。

其次，对于正在服刑的罪犯，其刑罚会因死亡而自然停止执行。这意味着，无论罪犯的刑期还有多长，一旦去世，其刑罚就不再继续执行。这是基于法律原则，即人死后无法再承担刑事责任。

接下来，执行机关会展开调查，以明确罪犯的死亡原因。这一调查可能包括查阅医疗记录、监控录像、询问目击者等，以确保死因的准确性和公正性。如果家属对死因有质疑，也可以提出申诉，要求进一步调查或进行尸检。

在罪犯死亡后，若有财产遗留，会按照民事法律来处理。这通常意味着，罪犯的遗产将按照法定继承顺序进行分配。如果罪犯生前有合法债务，那么其遗产将首先用于偿还债务，剩余部分再按照继承法分配。

此外，相关部门还会总结此次事件的经验教训，以避免类似情况再次出现。这可能包括对监狱管理、医疗救治、安全保障等方面的全面审查和改进，以确保刑罚执行活动的依法依规进行。

综上所述，当刑期未满的老人在监狱中去世时，会按照上述程序进行处理。这一过程中，既体现了对罪犯家属的尊重和关怀，也体现了对法律原则的坚守和对公平正义的追求。