律师泄露公民个人信息的法律责任主要包括民事责任、行政责任和刑事责任。以下是对这三种责任的详细阐述：
民事责任：
- 律师作为专业人士，有义务保护客户的个人信息。若律师泄露了客户的个人信息，侵犯了客户的隐私权，客户有权要求律师停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并赔偿因信息泄露导致的精神损害和财产损失。
- 例如，因律师泄露个人信息导致客户频繁受到骚扰电话或短信，客户可以主张精神损害赔偿；若因此遭受财产损失，如诈骗，律师也需承担相应的赔偿责任。
行政责任：
- 根据《网络安全法》、《数据安全法》及《个人信息保护法》等法律法规，泄露个人信息可由有关主管部门责令改正、给予警告，并处以罚款。
- 对于律师而言，若其泄露个人信息情节严重，还可能面临暂停执业、吊销律师执业证书等行政处罚。
- 具体罚款金额和处罚措施会根据泄露信息的严重程度、影响范围以及律师的过错程度等因素由主管部门决定。
刑事责任：
- 根据《刑法》第二百五十三条之一的规定，违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的，构成侵犯公民个人信息罪。律师若在工作中获取并泄露客户信息，且情节严重，将可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑事处罚。
- 情节特别严重的，如泄露信息数量巨大、造成严重后果或恶劣社会影响等，将可能面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的刑事处罚。
综上所述，律师泄露公民个人信息将依法承担严重的法律责任。因此，律师在执业过程中应严格遵守相关法律法规和职业道德规范，确保客户个人信息的安全。同时，客户也应提高信息安全意识，选择信誉良好的律师事务所和律师，以维护自己的合法权益。