关于公司外包员工被公司辞退后是否有补偿的问题，这主要取决于具体的辞退情形以及外包合同的相关约定。以下是对此问题的详细分析：

1. 若外包公司属于违法辞退：

   • 比如，外包公司无正当理由单方面解除劳动合同，且员工不存在法定过错情形（如严重违反公司规章制度、严重失职等），那么员工有权要求外包公司支付赔偿金。
   • 赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 若因员工自身存在过错被辞退：

   • 如员工严重违反外包公司规章制度、严重失职等法定过错情形，外包公司无需支付经济补偿或赔偿金。

3. 若外包公司因法定原因辞退员工：

   • 如外包公司因客观情况发生重大变化等法定原因，提前与员工协商解除劳动合同，或者进行经济性裁员等符合法定程序辞退员工的，应当向员工支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准是按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。

4. 考虑外包合同的特殊约定：

   • 若外包合同中有关于辞退补偿的特殊约定，且不违反法律强制性规定，那么应当按照合同约定执行。

综上所述，公司外包员工被辞退后是否有补偿，需要根据具体的辞退情形以及外包合同的相关约定来判断。如果你面临这样的情况，建议详细查看自己的外包合同，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。你可以直接向我提问，我会为你提供专业的法律解答。