老人的代书继承遗产的签名不能由他人代签。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。在这种情况下，遗嘱人的签名必须由其本人亲自签署，不能由他人代签，否则代书遗嘱将不具有法律效力。

为了更详细地解释这一规定，我们可以从以下几个方面进行说明：

1. 代书遗嘱的法定形式：

   • 代书遗嘱必须有两个以上见证人在场见证。
   • 由其中一人代书，即代笔书写遗嘱内容。
   • 遗嘱人、代书人和其他见证人都需要在遗嘱上签名。
   • 必须注明年、月、日，以确保遗嘱的时效性。

2. 签名的重要性：

   • 遗嘱人的签名是确认遗嘱内容真实性和遗嘱人意愿的关键。
   • 如果签名由他人代签，将无法证明遗嘱内容是遗嘱人的真实意愿。
   • 因此，法律明确规定遗嘱人的签名必须由其本人亲自签署。

3. 代签的法律后果：

   • 如果代书遗嘱中的签名由他人代签，该遗嘱将被视为无效。
   • 无效遗嘱无法按照遗嘱人的意愿分配遗产，可能导致遗产继承纠纷。

综上所述，老人的代书继承遗产的签名不能由他人代签，必须由其本人亲自签署，以确保遗嘱的法律效力和遗嘱人意愿的真实性。如果您在遗嘱设立或遗产继承方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。