在盗窃罪监视居住期间又自首了一起盗窃罪，这种情况下的处理方式将遵循法律对于数罪并罚以及自首的相关规定。
首先，明确结论：
- 对于在监视居住期间又自首的盗窃罪，司法机关会单独对其作出判决。
- 接着，将这一新判决与原先监视居住所涉及的盗窃罪行进行数罪并罚，综合考虑各罪的具体状况，如盗窃金额大小、情节轻重等，以及法律规定的量刑标准，来确定最终的刑罚。
详细分析：
数罪并罚原则：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于在判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上的范围内，酌情决定执行的刑期。
- 在本案例中，由于犯罪嫌疑人在监视居住期间又自首了一起盗窃罪，因此司法机关会对其新犯的盗窃罪进行单独判决，并与原先监视居住的盗窃罪行进行数罪并罚。
自首情节的影响：
- 根据法律，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 在本案例中，犯罪嫌疑人自首了新犯的盗窃罪，这一情节将在量刑时被考虑，可能对其从轻或减轻处罚。
具体量刑的考量因素：
- 法院在量刑时，会综合考虑盗窃的数额、手段、情节以及自首的时间、方式等因素。
- 如果新犯的盗窃罪数额较小，且自首情节较为积极，那么可能对其从轻处罚；反之，如果新犯的盗窃罪数额巨大，或者情节特别严重，那么即使自首，也可能面临较重的刑罚。
综上所述，对于在盗窃罪监视居住期间又自首了一起盗窃罪的情况，司法机关会依据数罪并罚原则进行量刑，并充分考虑自首情节对量刑的影响。具体处理结果将依据案件的实际情况以及法律规定来判定。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。