针对您提出的“民营医院起诉医疗费是以公司名义还是以医院名义”的问题，以下是我的详细解答：

结论：民营医院起诉追讨医疗费，通常应以医院自己的名义进行，而非以公司名义，除非医院是作为公司的一个部门或分支机构存在，且公司具有法人资格并授权医院以公司名义起诉。

分析说明：

1. 法人资格与起诉主体：

   • 民营医院如果具有独立的法人资格，那么它就是一个独立的法律主体，有权以自己的名义进行法律活动，包括起诉追讨医疗费。
   • 如果民营医院是公司的一个部门或分支机构，且公司具有法人资格，并明确授权医院以公司名义进行法律活动，那么医院在得到授权的情况下，可以以公司名义起诉。

2. 实际情况考量：

   • 在大多数情况下，民营医院是作为一个独立的法人实体存在的，因此它们通常会以自己的名义起诉追讨医疗费。
   • 如果医院作为公司的一部分，且公司希望以公司名义统一处理法律事务，那么需要确保公司有明确的授权，并且这种授权在法律上是有效的。

3. 法律建议：

   • 在决定起诉主体时，民营医院应首先明确自己的法人资格和与公司的关系。
   • 如果医院具有独立的法人资格，建议直接以医院名义起诉，以避免可能的法律纠纷和程序上的复杂性。
   • 如果医院作为公司的一部分，并希望以公司名义起诉，应确保得到公司的明确授权，并咨询专业律师以确保授权的有效性和合法性。

综上所述，民营医院在起诉追讨医疗费时，应根据自身的法人资格和与公司的关系来确定起诉主体。在大多数情况下，医院应以自己的名义进行起诉。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。