被拘留期间，当事人通常不能自行卖房子，但可以通过合法授权委托的方式由他人代为卖房。

详细分析如下：

1. 被拘留期间的限制：

   • 被刑事拘留期间，当事人的人身自由受限，无法直接参与房产交易等民事活动。
   • 这意味着，当事人不能亲自去办理房屋买卖的相关手续。

2. 合法授权委托：

   • 尽管被拘留，但当事人仍然可以通过签署授权委托书的方式，委托他人代为处理房屋买卖事宜。
   • 授权委托书应明确委托事项、权限和期限等内容，以确保受托人能够合法、有效地代为处理相关事务。
   • 受托人凭借有效的授权委托书以及自身身份证明等材料，可以按正常房屋买卖流程办理相关手续，包括与买家协商价格、签订合同、办理产权过户等。

3. 法律程序与要求：

   • 在卖房过程中，必须遵循相关法律法规及房地产交易的程序规定，确保交易合法有效。
   • 若房屋存在抵押、查封等限制交易的情况，则需先解决相关问题，解除限制后才可正常交易。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果房屋因合法债务等原因需要处置，且经过法定程序（如由法定代理人、近亲属等代为办理），在符合法律规定条件下，可进行房产出售操作。
   • 这通常需要经过司法机关的批准或认可等程序，以确保处置行为的合法性和公正性。

综上所述，被拘留期间虽然不能直接卖房，但通过合法授权委托的方式，当事人可以委托他人代为处理房屋买卖事宜。在办理过程中，务必遵循相关法律法规及程序规定，确保交易的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。