单位不能仅因员工患有精神分裂症而随意开除，但在特定条件下有权解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、法律对精神病员工权益的保护

根据《中华人民共和国劳动法》与《中华人民共和国劳动合同法》，患有精神分裂症的员工，只要能够胜任工作，其工作权益受到严格法律保护。单位不得因其疾病而歧视或随意开除。

二、医疗期内的保护规定

1. 医疗期定义：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
2. 医疗期时长：根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，最长可达24个月。
3. 医疗期内待遇：在医疗期内，单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，并需支付病假工资或疾病救济金，同时继续缴纳社会保险费。

三、单位可以解除劳动合同的情况

在以下特定情况下，单位有权解除与患有精神分裂症员工的劳动合同：

1. 医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作：若员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，单位在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
2. 存在严重违纪等情形：若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

四、解除劳动合同后的补偿

1. 经济补偿标准：若单位符合解除劳动合同的条件，仍需按《劳动合同法》第四十六条的规定支付经济补偿。补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
2. 违法解除的赔偿：若单位违反法律规定解除与员工的劳动合同，员工可以要求继续履行劳动合同；若不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

综上所述，单位在处理患有精神分裂症的员工时，应严格遵守相关法律法规，确保不侵犯其合法权益。在特定条件下解除劳动合同时，也需依法支付相应的经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。