当地的人力资源和社会保障局有权责令单位支付员工工伤赔偿。具体来说：

1. 责任主体与认定部门：单位工伤赔偿的责任主体通常是用人单位。工伤认定工作则由统筹地区的社会保险行政部门负责，这个部门一般就是当地的人力资源和社会保障局。所以，在工伤赔偿问题上，如果单位不履行赔偿义务，员工可以向当地的人力资源和社会保障局申请工伤认定，并请求该部门责令单位支付赔偿。

2. 工伤申报与赔偿流程：员工发生工伤后，所在单位需在规定时间内进行工伤申报。如果单位没有及时申报，员工本人或者其近亲属可以在事故发生后的一年内自行向当地人力资源和社会保障局申报工伤。工伤被认定后，员工可以依据工伤认定结果和劳动能力鉴定结论，要求单位按照《工伤保险条例》等相关法律法规支付赔偿。

3. 赔偿支付情况：赔偿费用的支付主体分两种情况。若单位未缴纳工伤保险，那么像一次性伤残补助金等费用都由用人单位承担；若单位缴纳了工伤保险，部分费用如一次性工伤医疗补助金等由工伤保险基金支付，但一次性伤残补助金等仍可能由用人单位支付。具体的赔偿责任和金额，要依据工伤认定以及劳动能力鉴定的结果来确定。

综上所述，如果单位拒绝支付工伤赔偿，员工可以向当地的人力资源和社会保障局申请工伤认定，并请求该部门责令单位支付赔偿。在整个过程中，员工应保留好相关证据，如医疗记录、工伤认定决定书等，以便在需要时提供证明。