在行政机关举证期限届满未举证的情况下，法院通常会根据以下法律规定和原则进行判决：

1. 依据《行政诉讼法》及相关司法解释：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及最高人民法院的相关司法解释，行政机关在行政诉讼中负有举证责任，应当在其举证期限内提供作出行政行为的证据和所依据的规范性文件。
   • 若行政机关在举证期限内未提供相应证据，法院可能会视为该行政机关没有相应证据支持其行政行为。

2. 判决结果：

   • 在行政机关未能举证的情况下，法院可能会判决撤销或者部分撤销该行政行为，并可以判决被告重新作出行政行为。
   • 如果行政行为涉及对公民、法人或者其他组织合法权益的侵害，且因行政机关未能举证而无法证明其行为的合法性，法院还可能会判决行政机关承担赔偿责任。

3. 特殊情况处理：

   • 若行政机关逾期提供证据有正当理由，如不可抗力、意外事件等，且该证据对案件处理有实质性影响，法院在综合考量后可能会采纳该证据。
   • 但这种采纳是例外情况，需要行政机关提供充分合理的解释和证明。

综上所述，行政机关在举证期限届满未举证时，法院通常会倾向于认为行政机关没有足够证据支持其行政行为，并可能据此作出撤销或部分撤销该行政行为的判决，以及可能的赔偿判决。如有更多具体问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。