非法运输被扣押的柴油，其处理方式主要依据非法运输的严重程度以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：
一、行政处罚
责令停止违法行为与没收违法所得：
- 非法运输柴油首先会由交通运输主管部门或相关执法机构责令立即停止违法行为，并没收违法所得。
罚款：
- 根据违法所得的情况，非法运输者将面临不同额度的罚款。
- 若违法所得明确，将处违法所得2倍以上10倍以下的罚款。
- 若没有违法所得或违法所得不足2万元，将处3万元以上10万元以下的罚款。
- 某些情况下，如违反《危险化学品安全管理条例》，罚款可能高达5万元以上20万元以下。
吊销相关许可证：
- 情节严重的，还可能被吊销与运输相关的许可证，禁止继续从事相关运输活动。
治安管理处罚：
- 柴油作为易燃物品，非法运输可能构成违反治安管理的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，将处以十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。
二、刑事处罚
非法经营罪：
- 若非法运输柴油并用于销售等经营活动，且没有合法经营资质，可能构成非法经营罪。
- 情节严重的，将面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金。
- 情节特别严重的，将面临五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
其他刑事责任：
- 如果非法运输柴油的行为导致了交通事故、环境污染等严重后果，危害了公共安全，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的其他罪名，如危险驾驶罪等，从而面临更严厉的刑事处罚。
三、被扣押柴油的处理
- 依法没收：被扣押的柴油通常会被依法没收，作为非法运输的物证或用于后续的法律程序。
- 安全处理：考虑到柴油的危险性，相关部门会确保被扣押的柴油得到安全处理，防止泄漏、火灾等安全事故的发生。
四、建议与总结
- 严格遵守法律法规：建议相关从业人员严格遵守国家关于柴油运输的法律法规，确保运输活动的合法性与安全性。
- 咨询专业律师：对于已经涉嫌非法的运输行为，建议尽快咨询专业律师，了解自身法律责任，并采取积极措施进行整改和补救。
- 加强监管力度：政府部门也应加强监管力度，严厉打击非法运输柴油的行为，维护市场秩序和公共安全。
综上所述，非法运输被扣押的柴油将面临严格的法律处理，包括行政处罚、刑事处罚以及被扣押柴油的安全处理。因此，务必遵守相关法律法规，确保运输活动的合法性与安全性。