关于机构学生请假是否退费的问题，这主要取决于具体的机构类型（如公办或民办）、地区政策以及机构的具体规定。以下是一些基于您提供的参考信息以及一般常识的详细解答：
一、公办机构（以肇庆市公办幼儿园为例）
对于公办幼儿园，如肇庆市教育局发布的关于明确市直公办幼儿园在园幼儿请假退费的补充通知中明确规定：
- 退费条件：幼儿因病请假，且必须同时满足两个条件——一是经医生开具明确休息天数并经医疗机构盖章的疾病诊断证明书；二是按程序经幼儿园批准的病假。只有同时满足这两个条件，才有可能获得保教费的退费。
- 其他情况：对于其他原因（如非疾病原因）的请假，保教费是不予退还的。
二、民办机构（以广东省民办学校为例）
对于民办学校，根据《广东省民办义务教育收费管理办法》的规定：
- 退费原则：学生休学、退学或经批准转学的，学校应在办理相关手续后的5个工作日内按规定退还所收费用。
- 具体退费标准：
- 新生注册缴费未入读的，学校应退还所缴学费、住宿费的一定比例（如按学年收费的退还95%，按学期收费的退还相应比例）。
- 学生在校经批准转学、中途死亡或因病休学、退学的，学费、住宿费按学生实际在校时间清退，具体计算方式根据学期或学年收费标准及学生实际在校月数来确定。
- 学生私自离校和因触犯法律、法规不能继续接受教育的，所交学费、住宿费不予清退。
三、总结与建议
- 了解具体政策：由于不同地区、不同类型的机构可能有不同的退费政策，建议您首先了解所在地区或所报机构的具体退费规定。
- 咨询机构：如果有疑问或不确定的地方，最好直接咨询所报机构的客服或相关部门，以获取最准确、最权威的信息。
- 保留证据：如果涉及到退费问题，务必保留好相关证据（如请假条、疾病诊断证明书、缴费凭证等），以便在需要时提供证明。
综上所述，机构学生请假是否退费需要根据具体情况来判断，包括机构类型、地区政策以及机构的具体规定等因素。希望以上解答能对您有所帮助。