事业单位工作人员病假期间，一般不得解除劳动合同。但医疗期满后，若员工无法从事原工作或单位另行安排的工作，且用人单位遵循了法定程序，可以解除聘用合同并需支付经济补偿。下面我将详细解释这一结论：

一、病假期间的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位（包括事业单位）不得解除劳动合同。医疗期的长短依据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月至24个月不等。

二、医疗期内的权益保障

在医疗期内，只要员工按照单位规定流程提交了病假申请及相关证明材料，事业单位应保障其权益，不得无故辞退。医疗期是员工进行治疗和恢复的时间，单位应给予充分的理解和支持。

三、医疗期满后的处理

1. 不能从事原工作：医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，事业单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除聘用合同。

2. 经济补偿：在此情况下解除聘用合同的，事业单位需要向员工支付经济补偿。补偿标准按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

四、特殊情形下的辞退

尽管在病假期间一般不得辞退员工，但存在以下特殊情形时，事业单位可以辞退员工：

1. 严重违反规章制度：如员工长期旷工、严重扰乱单位秩序等，单位经过法定程序后可以辞退员工。
2. 受到刑事处罚：若员工在病假期间被依法判处刑罚，事业单位可以按照相关规定解除聘用合同。

五、违法辞退的后果

如果事业单位在员工医疗期内或未按法定程序辞退员工，将构成违法辞退。此时，员工有权要求继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行，事业单位应当支付二倍经济补偿标准的赔偿金。

综上所述，事业单位在员工病假期间的管理需严格遵守相关法律法规，确保员工权益得到充分保障。同时，在医疗期满后，若需解除聘用合同，必须遵循法定程序并支付相应的经济补偿。如有任何疑问或需要进一步咨询，请直接向我提问。