当您的亲属去世后，处理其信用卡欠款需要根据具体情况来操作。以下是一些详细的建议，希望能帮助您妥善解决这个问题：

一、核心原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人继承遗产时，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，但缴纳税款和清偿债务以遗产实际价值为限。

二、具体处理方式

1. 有遗产且继承人继承

   • 偿还范围：继承人需在被继承遗产的实际价值范围内偿还信用卡欠款。
   • 偿还顺序：在分配遗产前，应先清偿债务。遗产管理人通常会负责清算，先支付债务，再分配剩余的遗产。

2. 有遗产但继承人放弃继承

   • 法律责任：如果继承人明确表示放弃继承，那么对被继承人的信用卡欠款等债务就不负偿还责任。
   • 债权处理：银行等债权人可以通过法律途径要求用遗产来偿还欠款，例如拍卖或变卖遗产以偿债。

3. 没有遗产

   • 债务承担：如果去世的亲属没有遗产，那么其信用卡欠款通常无法得到清偿。债权人不能要求家属以自身财产来偿债。

4. 特殊情况

   • 夫妻共同债务：如果信用卡欠款是在夫妻关系存续期间产生的，并且用于夫妻共同生活或生产经营，那么这应被认定为夫妻共同债务。即使一方去世，另一方仍有义务偿还全部欠款。
   • 连带责任人：如果信用卡有连带保证人或其他连带责任人，那么在持卡人去世后，债权人可以要求其承担偿还责任。连带责任人在承担责任后，有权向债务人的遗产追偿。

三、实际操作建议

1. 及时通知银行：尽快将持卡人去世的情况告知信用卡发卡银行或相关金融机构，并提供必要的死亡证明文件。

2. 法律咨询：由于情况可能复杂多变，建议咨询当地的律师或金融顾问，以便更具体地了解您的法律责任和权益。

3. 主动与银行协商：如果继承人继承了遗产，应主动与银行协商还款事宜，避免逾期影响个人信用。

4. 规范处理流程：银行在处理此类情况时，也应遵循规范流程，先与法定继承人友好协商，协商不成再通过合法诉讼途径解决。

综上所述，处理亲属去世后的信用卡欠款需要综合考虑多个因素，包括遗产状况、是否为共同债务人或连带责任人等。请务必遵循法律规定，确保您的合法权益得到保护的同时，也履行应尽的法律义务。