刑事拘留37天后，会根据不同情况作出不同的处理决定。以下是详细的解答：

一、处理方式的详细解释

1. 逮捕

   • 如果经过侦查，公安机关认为犯罪嫌疑人的行为构成犯罪，并且有逮捕的必要，会向检察院申请批准逮捕。
   • 检察院审查后，如果批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押，公安机关将继续进行侦查。

2. 取保候审或监视居住

   • 如果案件事实已经基本查清，但犯罪嫌疑人的社会危险性不大，或者符合其他法定条件，公安机关可能会变更强制措施为取保候审或者监视居住。
   • 取保候审意味着犯罪嫌疑人需要提供担保人或缴纳保证金，并保证随传随到；监视居住则意味着犯罪嫌疑人在指定地点居住，并受到公安机关的监视。

3. 释放

   • 如果经过侦查，发现不应当追究犯罪嫌疑人的刑事责任，比如不存在犯罪事实、情节显著轻微不构成犯罪等，公安机关就必须释放犯罪嫌疑人，并发放释放证明。

二、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：

• 第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。特殊情况下可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
• 第九十三条：公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押，并在逮捕后二十四小时以内通知被逮捕人的家属。
• 第九十四条：人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当逮捕的时候，必须立即释放，发给释放证明。

三、注意事项

• 刑事拘留37天后的处理决定，关键要看人民检察院是否批准逮捕。
• 公安机关最迟会在刑事拘留后的30天内提请批捕，人民检察院有7天审查批捕的时间，因此刑事拘留阶段的时间一共是37天。
• 如果对处理决定有异议，犯罪嫌疑人或其家属可以依法提出申诉或复议。

综上所述，刑事拘留37天后的处理决定取决于案件的侦查情况和人民检察院的批准逮捕决定。如果犯罪嫌疑人的行为构成犯罪且有逮捕必要，会被逮捕并继续羁押；如果符合取保候审或监视居住的条件，可能会变更强制措施；如果不应当追究刑事责任，则会被释放并发放证明。