针对你提出的“扔烟头判6个月在哪个部门服刑”的问题，首先明确结论：具体的服刑部门取决于多个因素，包括犯罪性质、判决内容以及监狱管理部门的安排。以下是对此问题的详细分析：

1. 犯罪性质与判决内容：

   • 扔烟头这一行为可能涉及的罪名有多种，如失火罪、过失致人重伤罪等，具体罪名需根据案件具体情况确定。
   • 判决6个月可能指的是有期徒刑，但也可能包括拘役等其他刑罚形式。刑罚的具体种类和期限会影响服刑部门的确定。

2. 监狱管理部门的安排：

   • 在我国，服刑人员通常会被分配到相应的监狱或看守所进行服刑。
   • 监狱管理部门会根据犯罪性质、判决内容、服刑人员的个人情况等因素，综合考虑后决定服刑人员的具体服刑部门。

3. 一般情况下的服刑部门：

   • 对于被判处有期徒刑的服刑人员，通常会被分配到监狱进行服刑。
   • 监狱内部会根据服刑人员的犯罪性质、改造表现等因素，进一步分配具体的服刑区域和岗位。

4. 特殊情况下的服刑部门：

   • 如果服刑人员被判处的是拘役，则可能会被分配到看守所进行服刑。
   • 对于某些特殊类型的犯罪，如涉及国家安全、恐怖活动等，服刑人员可能会被分配到特殊类型的监狱或看守所进行服刑。

综上所述，扔烟头判6个月在哪个部门服刑并没有一个固定的答案，而是需要根据犯罪性质、判决内容以及监狱管理部门的安排来确定。如果你或你身边的人面临类似情况，建议直接咨询当地司法机关或监狱管理部门以获取准确信息。